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    【题目】阅读材料，解答下列问题．

    如图1，已知△ABC中，AD 为中线．延长AD至点E，使 DE=AD．在△ADC和△EDB中，AD=DE，∠ADC=∠EDB，BD=CD，所以，△ACD≌△EBD，进一步可得到AC=BE，AC//BE等结论．

    在已知三角形的中线时，我们经常用“倍长中线”的辅助线来构造全等三角形，并进一步解决一些相关的计算或证明题．

    解决问题：如图2，在△ABC中，AD是三角形的中线，点F为AD上一点，且BF=AC，连结并延长BF交AC于点E，求证：AE=EF．

    【答案】详见解析

    【解析】

    延长AD到M，使DM=AD，连接BM，根据SAS推出△BDM≌△CDA，根据全等三角形的性质得出BM=AC，∠CAD=∠M，根据BF=AC可得BF=BM，推出∠BFM=∠M，求出∠AFE=∠EAF即可．

    如图，延长至点，使得，并连结，

    ∵是三角形的中线，

    ∴，

    在和中，

    ∴，

    ∴，，

    ∵，

    ∴，

    ∴，

    ∵，，

    ∴，即．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A和点B分别是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，连接AB交x轴负半轴于点C，连接BO，tan∠BCO=，∠BOC=135°，CO=2，过点A作AD∥BO交反比例函数y=于点D，连接OD，BD．

    （1）求点A的坐标；

    （2）求△OBD的面积．

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    【题目】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（　　）

    A. AC＝2CDB. AD＝2CDC. AD＝3BDD. AB＝2BC

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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O

    （1）求证：点D在⊙O上；

    （2）求证：BC是⊙O的切线；

    （3）若AC=6，BC=8，求BE的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．

    （1）求证：点F是BD中点；

    （2）求证：CG是⊙O的切线；

    （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图⊙O是以等腰三角形ABC的底边BC为直径的外接圆，BD平分∠ABC交⊙O于D，且BD与OA、AC分别交于点E、F延长BA、CD交于G．

    （1）试证明：BF=CG．

    （2）线段CD与BF有什么数量关系？为什么？

    （3）试比较线段CD与BE的大小关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，BC＝30，高AD＝18，作矩形PQRS，使得P，S分别落在AB，AC边上，Q，R落在BC边上．

    (1)求证：△APS ∽△ABC；

    (2)如果矩形PQRS是正方形，求它的边长；

    (3)如果AP∶PB＝1∶2，求矩形PQRS的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．

    （1）若OA=4，求k的值．

    （2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．

    （1）求该反比例函数的解析式．

    （2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．

    （3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．

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