Question

已知反比例函数y=

k-1

x

图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求k的取值范围；
（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．画出反比例函数的图象；并根据图象求当-4＜x＜-1时反比例函数y的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据图象所在的象限即可得出k-1＞0，求出即可；
（2）求出两函数的解析式，画出图象，根据图象得出即可．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k-1

x

图象的两个分支分别位于第一、第三象限，
∴k-1＞0，
∴k＞1，
即k的取值范围是k＞1；

（2）设交点A的横坐标为x，
∵一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点A的纵坐标是4，
∴代入得：

4= k-1 x 4=2x+k

，
解得：x=

1

2

，k=3，
即两函数的解析式是y=

2

x

，y=2x+3，
如图：

由图象可知：当-4＜x＜-1时反比例函数y的取值范围是-2＜y＜-

1

2

．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，用了数形结合思想．