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    已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E.
    （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
    （2）记S＝S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
    （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.
    （1）证明：设E（x1，y1）,F(x2，y2)，△AOE和△FOB的面积分别为S1、S2，

    由题意得，
    ∴，　
    ∴S1＝S2　，即△AOE和△FOB的面积相等.
    （2）由题意知：E、F两点坐标分别为E（，3）、F（4，）
    S△ECF＝EC·CF＝（4－）（3－）
    S△EDF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△ECF＝12－k－k－S△ECF
    S＝S△OEF－S△ECF＝12－k－2 S△ECF
    ＝12－k－2×（4－）（3－）
    S＝k2+k，
    当k=6时，S有最大值3．
    （3）存在符合条件的点F，它的坐标为（4，）
    （1）分别用点E，F的坐标表示出△AOE与△FOB的面积，再用S1＝S2，进行求解；
    （2）应分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，利用二次函数求出最值即可；
    （3）由（2）点F的纵坐标已求，利用折叠以及相似求得点F的横坐标即可得出答案．
    练习册系列答案
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    如图，反比例函数的图象经过点P，则k=       ．

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    如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
    (1)求反比例函数和一次函数的关系式；
    (2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

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    已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（   ）
    A．图象必经过点(1，2)B．随的增大而减少
    C．图象在第一、三象限内D．若＞1，则＜2

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    已知：一次函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
    （1）(3分)求该反比例函数的解析式；
    （2）(3分)将一次函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
    （3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
    ①函数的图象能由一次函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；
    ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则       

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线
    y=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形， 则它的面积为       

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A．B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是_______________。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（，）、（，）、（，）、（，）、（，）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（    ）
    ．（，）；     ．（，）；      ．（，）；．（，）．

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