Question

19、如图，“南苑”小区为了方便住在A区、B区、C区的居民（A区、B区、C区之间均有小路连接），要在街道上设立物业管理部K．
（1）如果想使这个物业管理部K到A区、B区、C区的距离相等，应将它建在街道的什么位置呢？（请用尺规作图作出点K，不要求写已知、求作、作法、证明．）
（2）如果想使这个物业管理部K到AB小路、BC小路、AC小路的距离相等，应将它建在街道的什么位置呢？（请用尺规作图作出点K，不要求写已知、求作、作法、证明．）

Answer 1

分析：（1）到B，C的距离相等，那么应在BC的垂直平分线上，到A，C的距离相等，应在AC的垂直平分线上，那么到A区、B区、C区的距离相等应是这两条垂直平分线的交点；
（2）到∠B的两边AB与到BC的距离相等，应在∠B的角平分线上，到∠C的两边的距离相等，应在∠C的角平分线上，到AB小路、BC小路、AC小路的距离相等，应是这两个角的平分线的交点．

解答：解：

（1）作AB、BC的中垂线，交于点K（尺规作图），则点K即为所求；4分
（2）作∠A，∠C的角平分线，交于点K（尺规作图），则点K即为所求．8分

点评：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形任意两边垂直平分线的交点；到三角形三边距离相等的点是任意两角平分线的交点．