Question

若关于x的方程（a²-3）x²-2（a-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到a²-3≠0，x₁•x₂=

1

a2-3

=1，解得a=2或-2，而a=2时，原方程变形为x²+1=0，△＜0，此方程无实数根，于是得到a=-2．

解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，
∵关于x的一元二次方程（a²-3）x²-2（a-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴a²-3≠0，x₁•x₂=

1

a2-3

=1，
∴a²=4，
∴a=2或-2，
当a=2时，原方程变形为x²+1=0，△=-4＜0，此方程无实数根，
∴a=-2．
即a的值是-2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义．