Question

20、求1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S．

Answer 1

分析：先分别计算出所有自然数的和、所有2的倍数的自然数和、所有3的倍数的自然数和、所有6的倍数的自然数和，然后根据容斥定理即可得出答案．

解答：解：1到100的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+…+100=5050，
1到100的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：
2×1+22+…+2×50=2×（1+2+3+…+50）=2×1275=2550，
1到100的自然数中，所有3的倍数的自然数和是：
3×1+3×2+…+3×33=3×（1+2+3+…+33）=3×561=1683，
1到100的自然数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是所有6的倍数的自然数和是：
6×1+6×2+…+6×16=6×（1+2+3+…+16）=6×136=816，
∴1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和
S=5050-2550-1683+816=1633．

点评：本题考查了数的整除性的知识，难度不算太大，注意分别求出各类数之和，运用容斥定理进行解答．