Question

如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l₃=______；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l₄=______；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l_n=______．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的______．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．

Answer 1

解：（1）l
（2）l
（4）l

每个小圆面积=π（•a）²=•，而大圆的面积=π（•a）²=πa²
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
分析：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是l_n=π（a）=l，即每个小圆周长是大圆周长的；根据圆的面积公式求得每个小圆的面积和大圆的面积后比较．
点评：本题考查了圆的周长公式和圆的面积公式．