Question

已知实数a、b满足条件：a+b=4，ab=-2，a＜b．试求：（1）a²+b²；（2）a³-b³的值．

Answer 1

分析：（1）把已知条件a+b=4两边平方，利用完全平方公式展开，再把ab=-2代入整理即可求解；
（2）先利用完全平方公式求出（a-b）²，再根据a＜b开方求出（a-b）的值，然后根据立方差公式把a³-b³整理，代入数据计算即可求解．

解答：解：（1）∵a+b=4，
∴（a+b）²=16，
即a²+2ab+b²=16，
∵ab=-2，
∴a²+b²=16-2×（-2）=20；

（2）（a-b）²=a²-2ab+b²=20-2×（-2）=24，
∵a＜b，
∴a-b=-2

6

，
∴a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
=-2

6

×（20-2）
=-36

6

．

点评：本题考查了完全平方公式，立方差公式，需要 熟练记忆公式并灵活运用各公式之间的关系，方可正确求解，对同学们的灵活掌握知识的能力要求较高，求解是一定要仔细小心．