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【题目】1)如图,在矩形中,.求:①矩形的面积;②对角线的长.

2)如图,在菱形中,为垂足.

①求证:

②若,求的大小.

【答案】1;(2见详解;②68°

【解析】

1直接利用矩形面积公式计算即可;

直接利用勾股定理即可求得BD长;

2由菱形∠B∠DABAD,再通过∠AEB∠AFD,进而即可得证;

利用∠B的度数可求得∠C的度数,再利用四边形的内角和即可求得的大小.

解:(1∵在矩形中,

∴矩形的面积

∵在矩形中,∠A90°

∴在Rt△ABD中,

∴对角线的长为

2∵在菱形中,

∠B∠DABAD

∠AEB∠AFD90°

∴在△ABE和△ADF中,

∴△ABE≌△ADFAAS),

∵在菱形中,ABCD

∴∠C180°∠B112°

∠AEC∠AFC90°

∠EAF360°∠AEC∠AFC-∠C=360°-90°-90°112°68°

的大小为68°

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