一条抛物线具有下列性质:在y轴左侧的部分是上升的.在y轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一条抛物线具有下列性质：（1）经过点A（0，3）；（2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式. ．

答案不唯一，如

试题分析：根据性质（2）把对称轴确定为y轴，图象开口向下，取a为负数，b=0，再把性质（1）代入求常数项c即可．
由性质（2）把对称轴确定为y轴，即b=0，
图象开口向下，取a=-1，
抛物线解析式为

，
由性质（1）把（0，-3）代入，得c=3，
∴抛物线解析式为

（答案不唯一）．
点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，

），C（1，

），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→ C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）.

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；
（3）以O、P、Q为顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值，若不能，请说明理由；
（4）经过A、B、C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

设a为实数，点P(m，n) (m＞0)在函数y＝x²+ ax －3的图象上，点P关于原点的对称点Q也在此函数的图象上，则m的值为．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系

中，等边

中，BC∥

轴，且BC=

，顶点A在抛物线

上运动．

（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？
（2）

在运动过程中有可能被

轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1:8（即

）时，求顶点A的坐标；
（3）

在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

二次函数

的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n_﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n_﹣1B_nA_n=60°，菱形A_n_﹣1B_nA_nC_n的周长为　　．