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    如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
    （1）求证：△ABE∽△ADF；
    （2）若，求证：四边形ABCD是菱形．
    （1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
    ∴∠AEB=∠AFD=90度．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴∠ABE=∠ADF．
    ∴△ABE∽△ADF．
    （2）∵△ABE∽△ADF，
    ∴∠BAG=∠DAH．
    ∵AG=AH，
    ∴∠AGH=∠AHG，
    从而∠AGB=∠AHD，
    ∴△ABG≌△ADH，
    ∴AB=AD．
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴四边形ABCD是菱形．
    （1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；
    （2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图：已知，平行四边形ABCD中，CE⊥AB，为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数是(    )
    A．25°B．55°C．35°D．30°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE＝8，BC＝12，CD＝4，∠C＝30°，∠B＝60°。点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x。
    （1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。
    （2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。
    （3）P在BC 上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    请写出命题“矩形的对角线相等”的逆命题：                                 并判断你所写出的命题是否成立      （填“是”或“否”）.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝10，CD＝18，∠ADC＝60°，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF＝FH．
    （1）求梯形ABCD的面积；
    （2）求证：AD＝DH＋BE．
     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平行四边形中，，延长到，使，过作的垂线，交延长线于点.  
    求证：.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（8），

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. 如图,
    E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点.

    (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；
    (2) 如果我们对四边形ABCD的对角线AC与BD添加一定的条件, 则可使四边形EFGH成为特殊的平行四边形, 请你经过探究后直接填写答案：
    ① 当AC＝BD时, 四边形EFGH为__________；
    ② 当AC____BD时, 四边形EFGH为矩形；
    ③ 当AC＝BD且AC⊥BD时, 四边形EFGH为__________.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0<t<10）。
    小题1:当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
    小题2:在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。

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