Question

?ABCD中，EF过对角线的交点O，点E、F分别在边BC、AD上．AB=6，AD=5，OE=2，则四边形ADEF的周长是

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：数形结合,转化思想

分析：由在平行四边形ABCD中，EF过两条对角线的交点O，易证得△AOE≌△COF，则可得DE+CF=AD，EF=2OE=4，继而求得四边形EFCD的周长．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，CD=AB=6，AD=BC=5，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴EF=4，
∴四边形EFCD的周长是：CD+DE+EF+CF=CD+DE+AE+EF=CD+AD+EF=6+5+4=15．
故答案为：15．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．