Question

如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，-3

3

），求D点的坐标．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,坐标与图形性质,等边三角形的性质

专题：

分析：设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6

3

，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6

3

，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．

解答：解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，-3

3

），
∴C的坐标为（7，3

3

），
∴CH=3

3

，CE=6

3

，
∵△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，
∴AC=6

3

，
∴AH=9，
∵OH=7，
∴AO=DH=2，
∴OD=5，
∴D点的坐标是（5，0）．

点评：本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用．