Question

1．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°，请求出∠BFD的度数．

Answer 1

分析 过点E作EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）÷2=110°”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．

解答 解：过点E作EG∥AB，如图所示．

则可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；
又∵∠BED=140°，
∴∠ABE+∠CDE=220°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）÷2=110°，
∵四边形的BFDE的内角和为360°，
∴∠BFD=110°．

点评 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解题的关键是找出∠FBE+∠EDF=110°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．