Question

10．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同．
（1）求今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．
A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：

	A型车	B型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	今年的销售价格	2000

Answer 1

分析 （1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

解答 解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：
$\frac{50000}{x+400}$=$\frac{50000（1-20%}{x}$，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由题意，得
y=（1600-1100）a+（2000-1400）（60-a），
y=-100a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60-a≤2a，
∴a≥20．
∵y=-100a+36000．
∴k=-100＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y_最大=34000元．
∴B型车的数量为：60-20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．

点评 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用、一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．