Question

点O是△ABC内一点，且O到三边的距离相等，∠A=62°，则∠BOC=

 

°．

Answer 1

分析：根据已知得到O是△ABC的内切圆的圆心，推出∠OCB=

1

2

∠ACB，∠OBC=

1

2

∠ABC，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．

解答：解：∵点O是△ABC内一点，且O到三边的距离相等，
∴O是△ABC的内切圆的圆心，
∴∠OCB=

1

2

∠ACB，∠OBC=

1

2

∠ABC，
∵∠A=62°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=118°，
∴

1

2

（∠ACB+∠ABC）=59°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），
=180°-59°=121°．
故答案为：121．

点评：本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．