Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．

（1）请直接写出该抛物线的解析式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若，且S△BAG＝6，求点G的坐标；

（3）若在直线上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）G（5，8）；（3）k＝

【解析】

（1）抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，即可求解；

（2）分点G在点B下方、点G在点B上方两种情况，分别求解即可；

（3）由△PAS∽△BPT，则，即可求解．

解：（1），两点，对称轴为直线，则抛物线与轴另外一个交点坐标为，

则函数的表达式为：，

即：，解得：，

故抛物线的表达式为：①；

（2）过点作轴交对称轴于点，设对称轴与轴交于点．

，

又，则，点的坐标为，

设直线的解析式为，

则，则，则，

①若点在点下方，则过点作轴交于，则设点，，

，

即：，△，无解；

②若点在点上方，则过点作交轴于，则，

即：，则，则，

则可设直线的解析式为：，将代入得，．

直线的解析式为②，

联立①②并解得：或5（舍去，

；

（3）分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，

则，则，

直线的解析式为③，

联立①③并解得：或，

则点，

设：，则有两个相等实数根，

△，

解得：（舍去负值），

故：．