Question

如图所示，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须到河边让马饮水一次，他应该怎样选择马的饮水点P，才能使所走的路程AP+PB最短呢？请在图上确定点P的位置，并说明理由．

Answer 1

分析：作出点A关于河岸的对称点，连接对称点与点B的线段交河岸于点P即为所求的点．可在河岸上任意选择一点P′，利用三角形的两边之和大于第三边可得点P就是所求的点．

解答：解：
作出点A关于河岸的对称点A′，连接A′B交河岸于点P即为所求的点．
可在河岸上任意选择一点P′，

由轴对称的知识可得在P点所走的路线长为A′B，在P′所走的路程上为A′P′+P′B，
∵A′P′+P′B＞A′B，
∴P就是所求的点．

点评：考查最短路线问题；注意利用三角形的三边关系得到最短路线的点的正确性．