Question

下面是2006年12月的日历，仔细观察，你能发现其中有何规律吗？
（1）现任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是______．
（2）用正方形任意框出4个数，设最小的一个为a，则这4个数的和为______．
（3）现将连续自然数1至2008按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数，如图
①图中框出的这16个数的和为______；
②图中要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2006，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．

Answer 1

解：（1）∵设中间一个数为a，则上面的一个数是a-7，下面的一个数是a+7，
∴三个数按从小到大排列为：a-7，a，a+7；
（2）设最小的一个为a，则右边一个为a+1，
下面一个数是a+7，最后一个为a+8，
故四个数的和为：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）=4a+16；
（3）①设左上角第一个数为n，根据相邻之间的关系可以得到下表：

其中最小数为n，最大数为n+24．
这16个数的和为16n+192=16（n+12）．
∴当n=10时，16（n+12）=16×22=352．

②设在16（n+12）=2000，n=113，∴存在最小为113，最大为137，
16（n+12）=2006，n=113.375，∴不存在．
分析：（1）根据每列中上面一个数比下面的一个数大7即可用中间的一个数表示出上面和下面的那个数；
（2）根据框出的四个数的关系，用最小的数表示出来其他的三个数即可求得4个数的和；
（3）①设左上角一个为n，然后表示出其他各数，最后即可表示出16个数的和与n的关系，最后将n=10代入求值即可；
②令16（n+12）=2000或2006，求得n为正整数就行，否则就不行，
点评：本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．