Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF．

(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；

(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；

(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)FC＝BE，FC⊥BE． 　　证明：∵∠ABC＝90°，BD为斜边AC的中线，AB＝BC， 　　∴BD＝AD＝CD． 　　∠ADB＝∠BDC＝90°． 　　∵△ABD旋转得到△EFD， 　　∴∠EDB＝∠FDC． 　　ED＝BD，FD＝CD． 　　∴△BED≌△CFD． 　　∴BE＝CF．(5分) 　　∴∠DEB＝∠DFC． 　　∵∠DNE＝∠FNB， 　　∴∠DEB＋∠DNE＝∠DFC＋∠FNB． 　　∴∠FMN＝∠NDE＝90°． 　　∴FC⊥BE． 　　(2)等腰梯形和正方形． 　　(3)当α＝90°(1)两个结论同时成立．