Question

12．如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8，DE=2，求圆O的半径的长．

Answer 1

分析 由E是弧BC的中点，可判定OE⊥BC，由垂径定理求得BD的长，然后设OB=xcm，则OD=OE-DE=（x-2）cm，由勾股定理可得方程：x²=（x-2）²+4²，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵E是弧BC的中点，
∴OE⊥BC，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
设OB=x，则OD=OE-DE=x-2，
在Rt△OBD中，OB²=BD²+OD²，
∴x²=（x-2）²+4²，
解得：x=5，
∴圆O的半径是5．

点评 此题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度不大，掌握方程思想与数形结合思想的应用是解题的关键．