Question

某一个一元二次方程被墨水污染，成为■x²+■x+6=0，已知一次项系数是二次项系数的平方，且二次项系数小于-1，方程的一个根为3，求出方程的另一个根．

Answer 1

考点：一元二次方程的一般形式,一元二次方程的解,根与系数的关系

专题：

分析：如果设这个一元二次方程的二次项系数是a，那么一次项系数是a²，即方程为ax²+a²x+6=0，根据方程的解的定义，把x=3代入上述方程，可得一个关于a的一元二次方程，解方程求出a的值，进而得到方程的另一个解．

解答：解：设原方程为ax²+a²x+6=0，
∵x=3，
∴9a+3a²+6=0，
∴a²+3a+2=0，
∴a₁=-1，a₂=-2．
∵a＜-1，
∴a=-2．
∴原方程为-2x²+4x+6=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴方程的另一个解为-1．

点评：本题主要考查了方程的解的定义及一元二次方程的解法．