Question

7．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，请写出两条有关它的中点四边形的结论：（1）中点四边形是矩形（2）中点四边形的面积为12cm²．

Answer 1

分析 顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，根据矩形的面积公式即可求解．

解答 解：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形．
理由如下：
∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EH∥FG∥BD，
EH=$\frac{1}{2}$DB=$\frac{1}{2}$×6=3（cm），
EF=HG=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4（cm），
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∴矩形EFGH的面积是：3×4=12（cm²）．
故答案为：中点四边形是矩形，中点四边形的面积为2cm²．

点评 本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．