【题目】如图,点O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)填空:与∠AOE互补的角有 ;
(2)若∠COD=30°,求∠DOE的度数;
(3)当∠AOD=α°时,请直接写出∠DOE的度数.
【答案】(1)∠BOE、∠COE;(2)∠DOE=90°;(3)∠DOE=90°.
【解析】
(1)由图可知∠BOE是与∠AOE互补的角,又由射线OE平分∠BOC可知∠BOE=∠COE,则可知与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE;
(2)由射线OD平分∠AOC可求解出∠AOC的度数,继而利用互补可求解出∠BOC的度数,再由射线OE分别∠BOC,可求解出∠EOC的度数,则∠DOE=∠COD+∠COE;
(3)由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,以及∠AOC和∠BOC互补可知∠DOE=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°.
解:(1)∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠COE;
∵∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠AOE+∠COE=180°,
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE;
故答案为∠BOE、∠COE;
(2)∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,
∴∠COD=∠AOD=30°,∠COE=∠BOE=∠BOC,
∴∠AOC=2×30°=60°,
∴∠BOC=180°﹣60°=120°,
∴∠COE=∠BOC=60°,
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°;
(3)由由射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC分别可得∠AOD=∠COD=∠AOC, ∠BOE=∠COE=∠BOC,则∠DOE=∠COD+∠COE=(∠AOC+∠BOC),再由图可知∠AOC和∠BOC互补,故∠DOE=(∠AOC+∠BOC)=×180°=90°,与α无关.
故当∠AOD=α°时,∠DOE=90°.
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【题目】为了解某市12000名初中学生的视力情况,该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了100名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.
(1)由统计图可以看出年级越高视力不良率越(填“高”或“低”);
(2)抽取的八年级学生中,视力不良的学生有名;
(3)请你根据抽样调查的结果,估计该市12000名初中学生中视力不良的人数是多少?
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【题目】定义:如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线,在△ABC中,∠B=30°,AD和 DE是△ABC的三分线,点D在 BC 边上,点E在 AC边上,且AD=BD,DE=CE,请写出∠C所有可能的度数________.
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【题目】如图,已知点A(1,2)是反比例函数y= 图象上的一点,连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点;若△PAB是等腰三角形,则点P的坐标是 .
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【题目】依法纳税是每个公民应尽的义务.新税法规定:居民个人的综合所得,以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额,为个人应纳税所得额.已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元,个人所得税税率相同情况下,李先生的个人所得税税额为76.5元,而张先生的个人所得税税额为31.5元.求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,则下列结论错误的是( )
A.EF=2CE
B.S△AEF= S△BCF
C.BF=3CD
D.BC= AE
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【题目】列代数式.
(1)设某数为x,用代数式表示比某数的2倍少1的数;
(2)a,b两数的平方和减去它们的积的2倍;
(3)某工厂第一年生产a件产品,第二年比第一年增产了20%,则两年共生产产品的件数为多少?
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【题目】如图,长方形ABCD中,∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°,AB=CD=6,AD=BC=10,点E为射线AD上的一个动点,若△ABE与△A′BE关于直线BE对称,当△A′BC为直角三角形时,AE的长为______.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为()
A.(﹣ , )
B.(﹣ , )
C.(﹣ , )
D.(﹣ , )
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