练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，A（0，6），C（1，0），H（0，1），且BH⊥AC．

    （1）求点B的坐标；
    （2）如图，若A，B，C在⊙M上，MN⊥BC于点N，求证：AH=2MN；

    （3）以O为圆心，OA为半径作扇形OAB（如图），P为扇形OAB的 
    AB
    上异于A，B的动点，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，D，Q在EF上，且ED=DQ=QF．①当点P在 
    AB
    上运动时，在线段PE，PD，ED中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由．②PE2+3PQ2的值是定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
    分析：（1）延长BH，设于AC交于点P，根据余角的性质，即可推出∠HBO=∠CAO，易证Rt△BOH≌Rt△AOC，则OA=OB，即可得到B点坐标；
    （2）⊙M交y轴于D，过M点作MG⊥OA于G，根据圆周角定理得到∠DBC=∠DAC，则∠DBO=∠HBO，得到OD=OH=1，再根据垂径定理得DG=AG=
    1
    2
    DA=3.5，则OG=3.5-1=2.5，利用矩形的性质得MN=OG=2.5，而AH=AO-OH=6-1=5，即可得到结论；
    （3）①四边形PEOF为矩形，线段PF和PE的长随P的变化而变化，则EF=OP=6，而ED=DQ=QF，则DE=
    1
    3
    EF=2；
    ②过Q作QC⊥PF于C，则QC∥PE，得到CQ：PE=FC：FP=FQ：FE=1：3，求得CQ=
    1
    3
    PE，CF=
    1
    3
    PF，在Rt△PCQ中利用勾股定理得PQ2=PC2+CQ2，然后进行线段代换即可得到PPE2+3PQ2=PE2+
    4
    3
    PF2+
    1
    3
    PE2=
    4
    3
    （PF2+PE2）=
    4
    3
    EF2=
    4
    3
    ×62=48．
    解答：解：（1）延长BH交AC于P，如图，
    ∵BH⊥AC，
    ∴∠HBO=∠OAC，
    ∵C（1，0），H（0，1），
    ∴OH=OC，
    ∴Rt△BOH≌Rt△AOC，
    ∴OB=OA，
    而A（0，6），
    ∴B（-6，0）；

    （2）⊙M交y轴于D，过M点作MG⊥OA于G，如图，
    ∴∠DBC=∠DAC，
    ∴∠DBO=∠HBO，
    ∴OD=OH=1，
    ∴DG=AG=
    1
    2
    DA=3.5，
    ∴OG=3.5-1=2.5，
    而MN⊥BC，
    ∴四边形MNOG为矩形，
    ∴MN=OG=2.5，
    又∵AH=AO-OH=6-1=5，
    ∴AH=2MN；

    （3）①存在长度不变的线段DE．
    ∵PE⊥OA，PF⊥OB于F，
    ∴四边形PEOF为矩形，线段PF和PE的长随P的变化而变化，
    ∴EF=OP=6，
    而ED=DQ=QF，
    ∴DE=
    1
    3
    EF=2；
    ②PE2+3PQ2的值是定值．
    过Q作QC⊥PF于C，如图，
    ∴QC∥PE，
    ∴CQ：PE=FC：FP=FQ：FE=1：3，
    ∴CQ=
    1
    3
    PE，CF=
    1
    3
    PF，
    ∴PC=
    2
    3
    PF，
    在Rt△PCQ中，PQ2=PC2+CQ2，
    ∴PQ2=
    4
    9
    PF2+
    1
    9
    PE2，
    ∴PE2+3PQ2=PE2+
    4
    3
    PF2+
    1
    3
    PE2=
    4
    3
    （PF2+PE2）=
    4
    3
    EF2=
    4
    3
    ×62=48．
    点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的弧．也考查了三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质以及勾股定理．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    14、如图，已知⊙P的半径OD=5，OD⊥AB，垂足是G，OG=3，则弦AB=
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知A，B两点是反比例函数y=
    4x
    （x＞0）的图象上任意两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，连接AB，AO，BO，梯形ABDC的面积为5，则△AOB的面积为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=24，BC=26．先顺次连接矩形各边中点得菱形，又顺次连接菱形各边中点得矩形，再顺次连接矩形各边中点得菱形，照此继续，…，第10次连接的图形的面积是
     
    ．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    6、如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若∠C=30°，CD=
    		3
    ，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案