Question

观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式： ；

第3个等式： ；

第4个等式： ；

……

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：=            =           ；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：=          =          （n为正整数）；

（3）求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）=  =（n为正整数）；

（3）．

【解析】

试题分析：仔细分析所给等式可知：第一个等号后面的式子规律是分子始终为1，分母是两个连续奇数的乘积；它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1；再应用所发现的规律解题即可.

（3）运用变化规律计算．

（1）按以上规律列出第5个等式：；                

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：

=  =（n为正整数）；

（3）解：

=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×

···········3

=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=×（1﹣）

=×

=．  

考点：本题考查的是寻找数字的规律及运用规律计算

点评：此类寻找规律的问题解答时大致可分为2个步骤：先寻找不变的和变化的；再发现变化的部分与序号的关系．