Question

4．正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂、…，按如图所示的方式放置．点A₁、A₂、A₃、…和点C₁、C₂、C₃、…分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅C₂₀₁₄的边长为2²⁰¹⁴．

Answer 1

分析 根据直线解析式先求出OA₁=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为2²，得出规律，即可求出第2015个正方形的边长．

解答 解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，
∴OA₁=1，OD=1，
∴∠ODA₁=45°，
∴∠A₂A₁B₁=45°，
∴A₂B₁=A₁B₁=1，
∴A₂C₁=2=2¹，
同理得：A₃C₂=4=2²，…，
∴第2015个正方形A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅C₂₀₁₄的边长为：2²⁰¹⁴．
故答案为：2²⁰¹⁴．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．