Question

17．已知关于x，y的方程5x²-3xy+$\frac{1}{2}$y²-2x+$\frac{1}{2}y$+$\frac{1}{4}$=0，则x+y=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先把系数化为整系数得到20x²-12xy+2y²-8x+2y+1=0，再利用配方法得到（2x-y）²+（4x-y）²-2（4x-y）+1=0，接着利用完全平方公式得到（2x-y）²+（4x-y-1）²=0，然后根据非负数的性质得2x-y=0且4x-y-1=0，再解关于x和y的方程组求出x和y，最后计算它们的和即可．

解答 解：∵5x²-3xy+$\frac{1}{2}$y²-2x+$\frac{1}{2}y$+$\frac{1}{4}$=0，
∴20x²-12xy+2y²-8x+2y+1=0，
∴4x²-4xy+y²+16x²-8xy+y²-8x+2y+1=0，
（2x-y）²+（4x-y）²-2（4x-y）+1=0，
∴（2x-y）²+（4x-y-1）²=0，
∴2x-y=0且4x-y-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，y=1，
∴x+y=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$．
故答案为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值，关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．也考查了非负数的性质．