Question

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
（1）已知∠B=45°，c=$\sqrt{6}$，解这个直角三角形；
（2）已知∠A-∠B=30°，b+c=30，解这个直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根据题意可得∠A=45°，从而可知该直角三角形为等腰直角三角形，由c=$\sqrt{6}$，可以得到a、b的值；
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=30°，∠A+∠B=90°，可以求得∠A、∠B的值，由b+c=30，从而可以求出a的值．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=45°，
∴∠A=45°，
∴a=b．
∵c=$\sqrt{6}$，a²+b²=c²，
∴a=b=$\sqrt{3}$．
由上可得：∠A=45°，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{3}$．
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠A-∠B=30°，
解得，∠A=60°，∠B=30°．
∴$b=\frac{c}{2}$．
又∵b+c=30，
可得，b=10，c=20．
∵a²+b²=c²，
∴a=$10\sqrt{3}$．
由上可得：∠A=60°，∠B=30°，a=$10\sqrt{3}$，b=10，c=20．

点评 本题考查解直角三角形，关键是明确题意，从题目中提取有用的信息进行解答．