Question

已知关于x的方程kx²+（2k+1）x+（k-1）=0有实数根，则k的取值范围为（　　）

• A、k≥-

  1

  8

• B、k＞-

  1

  8

• C、k≥-

  1

  8

  且k≠0
• D、k＜-

  1

  8

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：计算题,判别式法

分析：由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．

解答：解：（1）当k=0时，x-1=0，解得：x=1；

（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx²+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，
∴△=（2k+1）²-4k×（k-1）≥0，
解得k≥-

1

8

，
由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥-

1

8

．
故选A．

点评：本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．