Question

如图1，已知Rt△ABC中，，AC＝8cm，BC＝6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E.设运动的时间为t（单位：s）（0≤t ≤4）．解答下列问题：

（1）用含有t的代数式表示AE=_____________．

（2）当t为何值时，DQ=AP．

（3）如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形.

（4）直接写出:当DQ的长最小时，t的值.

Answer 1

(1)     5-t               -------2分

(2)     当DQ=AP时，□AQPD是矩形.

      易证△APQ ∽△ABC  得       ----4分

               解之  t=

       ∴当t= 时，DQ=AP            ----5分

(3)    当□AQPD是菱形时，DQ⊥AP

      则 COS∠BAC=   即        ----7分

               解之  t=

       ∴当t=时, □AQPD是菱形          ----8分

(4)              -----12分