分析 根据勾股定理求出AB,连接OE、OF、得出正方形CEOF,求出CE=CF=r,根据切线长定理得出AD=AE,BD=BF,即可得出方程,求出方程的解即可.
解答 解:
在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=,BC=3,由勾股定理得:AB=5,
设弧所在的圆的圆心为O,圆的半径为r,连接OE、OF,如图,
∵.$\widehat{GH}$与CA延长线、AB、CB延长线相切,切点分别为E、D、F,
∴AE=AD,BF=BD,∠OEC=∠OFC=90°,
∵∠C=90°,OE=OF=r,
∴四边形CEOF是正方形,
∴CE=CF=OE=OF=r,
则AE=AD=r-4,BF=DB=r-3,
∴r-3+r-4=5,
解得:r=6,
故答案为:6.
点评 本题考查了切线长定理,切线的性质,勾股定理等知识点,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x+2)2=11 | B. | (x-2)2=11 | C. | (x+4)2=23 | D. | (x-4)2=23 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,$\frac{3\sqrt{3}}{5}$) | B. | (0,$\frac{3}{4}$) | C. | (0,$\frac{\sqrt{3}}{5}$) | D. | (0,3) |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | 2 | C. | -4 | D. | 4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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