Question

如图，点E、D分别是正三角形ABC中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB延长线交于AE于点F，则∠AFB的度数是

60°

．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，利用邻补角的定义得到∠ABE=∠BCD=120°，而BE=CD，根据三角形全等的判定方法易得△ABE≌△BCD，根据全等的性质得∠E=∠D；再利用三角形外角的性质有∠AFB=∠E+∠FBE，∠ACB=∠D+∠CBD，由于∠FBE=∠CBD，即可得到∠AFB=∠ACB=60°．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，
∴∠ABE=∠BCD=120°，
在△ABE和△BCD中

AB=BC ∠ABE=∠ BE=CD

BCD，
∴△ABE≌△BCD，
∴∠E=∠D，
∵∠AFB=∠E+∠FBE，
而∠FBE=∠CBD，
∴∠AFB=∠D+∠CBD，
∵∠ACB=∠D+∠CBD，
∴∠AFB=∠ACB=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．也考查了等边三角形的性质．