Question

把边长为1的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为x，可列出方程（　　）

• A、（1-x）²=x²
• B、

  1

  4

  （1-x）²=x²
• C、（1-x）²=2x²
• D、以上结论都不正确

Answer 1

考点：由实际问题抽象出一元二次方程

专题：几何图形问题

分析：正八边形每个外角是45°，那么锯掉的角的形状是等腰直角三角形，腰长为

1-x

2

，根据勾股定理可得相应关系式．

解答：解：∵正八边形每个外角是45°，四边形为正方形，
∴锯掉的角的形状是等腰直角三角形，
∵正八边形的桌面的边长为xm，正方形的边长为1m，
∴等腰直角三角形的腰长为

1-x

2

，
∴（

1-x

2

）²+（

1-x

2

）²=x²，
整理得：（1-x）²=2x²，
故选C．

点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，得到锯掉的角的形状是解决本题的关键；易错点是得到等腰直角三角形的腰长．