Question

13．已知二次函数y=ax²-bx+$\frac{1}{2}$b-a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 设A（x₁，0），B（x₂，0）．根据根与系数的关系和两点间的距离公式进行解答．

解答 解：设A（x₁，0），B（x₂，0）．
依题意得 x₁+x₂=$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{1}{2}$$\frac{\frac{1}{2}（b-a）}{a}$=$\frac{b}{2a}$-1．
则AB=|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{（\frac{b}{a}）^{2}-4（\frac{b}{2a}-1）^{\;}}$=$\sqrt{（\frac{b}{a}-1）^{2}+3}$≥$\sqrt{3}$．
故线段AB的最小值为$\sqrt{3}$，
故选C．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点．熟记完全平方公式和几个公式的变形是解题的关键．