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    已知：对于正整数n，有数学公式，若某个正整数k满足
    数学公式，则k=________．

    8
    分析：读懂规律，按所得规律把左边所有的加数写成的形式，把互为相反数的项结合，可使运算简便．
    解答：∵，
    ∴+，
    即1-，
    ∴，
    解得k=8．
    故答案为：8．
    点评：解答此题的关键是读懂题意，总结规律答题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆二模）观察下列一组等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…．
    解答下列问题：
    （1）对于任意的正整数n：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    【证】
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    =
    2011
    2012
    2011
    2012
    ．
    【解】
    （3）已知m为正整数化简：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2m-1)(2m+1)
    =
    m
    2m+1
    m
    2m+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列一组等式：数学公式=1-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，数学公式=数学公式-数学公式，…．
    解答下列问题：
    （1）对于任意的正整数n：数学公式=______．
    【证】
    （2）计算：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式=______．
    【解】
    （3）已知m为正整数化简：数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式=______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知:对于正整数n,有，若某个正整数k满足,则k=___________．

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    科目：初中数学 来源：2012年安徽省安庆市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    观察下列一组等式：=1-，=-，=-，…．
    解答下列问题：
    （1）对于任意的正整数n：=______．
    【证】
    （2）计算：+++…+=______．
    【解】
    （3）已知m为正整数化简：+++…+=______．

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