Question

如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，高度为2m．tanB=

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，∠ADC=135°．
（1）求BC的长是多少m？
（2）如果坝长100m，那么修建这个大坝共需多少土石方？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）在Rt△ABE中求出BE，在Rt△CFD中求出CF，继而可得出BC．
（2）先求出梯形的面积，继而求出体积．

解答：解：（1）分别过A、B点作AE⊥BC，DE⊥BC，
则AE=DF=2，E=AD=4，
∵tanB=

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，AE=2，
∴BE=10，
∵∠ADC=135°，
∴∠CDF=45°，
∴CF=2，
∴BC=BE+EF+CF=16米；

（2）S_梯形ABCD=10×2÷2+4×2+2×2÷2=20米²，
V_大坝=20×100=2000m³．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度与坡角问题，解答本题的关键是理解：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．