Question

【题目】如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E、F是BC上一点，且CF=AE，连接DF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若∠ABC=70°，求∠CDF的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）35°

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行四边形的判定得出即可；

（2）求出∠EBF=35°，根据平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC=70°，∠EDF=∠EBF=35°，即可得出答案．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC

∴ED∥BF，

∵CF=AE，

∴AD=AE=BC-CF

∴ED=BF

∴四边形BEDF是平行四边形；

（2）解：∵∠ABC=60°，BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠ABC=35°，

∵四边形BEDF是平行四边形，

∴∠EDF=∠EBF=35°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ADC=∠ABC=70°，

∴∠FDC=70°-35°=35°．