如图.在矩形ABCD中.两条对角线AC.BD相交于点O.AB=OA=4cm.求BD与AD的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长．

分析由矩形的性质得出∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，AC=BD，得出BD=AC=2OA=8cm；在Rt△BAD中，由勾股定理求出AD即可．

解答解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，AC=BD，
∴BD=AC=2OA=8cm，
在Rt△BAD中，AD=$\sqrt{B{D}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$（cm）．

点评本题考查了矩形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

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7．

如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，已知AB=2，BC=$\sqrt{3}$，则PA+PB+PC的最小值是$\sqrt{13}$．

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8．

已知：如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，MN∥BC，请在括号中补全步骤的推理理由．
（1）试说明∠BAM=∠CAN．
∵MN∥BC，（　　）
∴∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB．（　　）
又∵AD⊥BC，（　　）
∴∠ADB=∠ADC=90°，（　　）
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，
又∵AD平分∠BAC，（　　）
∴∠BAD=∠CAD，（　　）
∴∠ABC=∠ACB，（　　）
∴∠BAM=∠CAN，（　　）
（2）如果AD=5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cm．
∵AD⊥BC，AD=5cm，
∴AP≥5cm．（　　）

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

5．下列运算中错误的是（　　）

A．

$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$

B．

$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$=5$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{（-4）^{2}}$=4

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