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    已知抛物线y=x2+bx+1顶点最初在x轴上，且位于y轴左侧，现将该抛物线向下平移，设抛物线在平移过程中，顶点为D，与x轴的两交点为A，B．
    （1）试求该抛物线的对称轴；
    （2）在最初的状态下，至少向下平移多少个单位，点A，B之间的距离不小于6个单位？
    （3）在最初的状态下，若向下平移m2（m＞0）个单位时，对应线段AB长为n，若w=m2-n，问m为何值时，w最小，最小值是多少．
    考点：二次函数图象与几何变换
    专题：几何变换
    分析：（1）根据抛物线与x轴的交点问题得到△=b2-4b=0，解得b=±2，由于对称轴x=-
    b
    2
    位于y轴左侧，则b=-2，于是得到该抛物线的对称轴为直线x=-1；
    （2）设在最初的状态下，至少向下平移t个单位（t＞0），点A，B之间的距离不小于6个单位，根据抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2-t，再根据抛物线与x轴的交点问题可得到点A和B的坐标为（-1-
    		t
    ，0），（-1+
    		t
    ，0），则AB=2
    		t
    ，根据题意得2
    		t
    ≥6，解得t≥9，所以抛物线至少向下平移9个单位，点A，B之间的距离不小于6个单位；
    （3）根据抛物线平移的规律可设平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2-m2，与（2）一样可得点A和B的坐标为（-1-m，0），（-1+m，0），于是可得n=2m，则w=m2-2m=（m-1）2-1，然后根据二次函数的性质求解．
    解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+1顶点最初在x轴上，
    ∴△=b2-4b=0，解得b=±2，
    ∵对称轴x=-
    b
    2
    位于y轴左侧，
    ∴b=-2，
    ∴该抛物线的对称轴为直线x=-1；
    （2）设在最初的状态下，至少向下平移t个单位（t＞0），点A，B之间的距离不小于6个单位，
    则平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2-t，
    ∵当y=0时，（x+1）2-t=0，解得x1=-1+
    		t
    ，x2=-1-
    		t
    ，
    ∴点A和B的坐标为（-1-
    		t
    ，0），（-1+
    		t
    ，0），
    ∴AB=-1+
    		t
    -（-1-
    		t
    ）=2
    		t
    ，
    ∵2
    		t
    ≥6，
    ∴t≥9，
    ∴至少向下平移9个单位，点A，B之间的距离不小于6个单位；
    （3）平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2-m2，
    ∵当y=0时，（x+1）2-m2=0，解得x1=-1+m，x2=-1-m，
    ∴点A和B的坐标为（-1-m，0），（-1+m，0），
    ∴AB=-1+m-（-1-m）=2m，即n=2m，
    ∴w=m2-2m=（m-1）2-1，
    ∴当m=1时，w最小，最小值为-1．
    点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了抛物线与x轴的交点问题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，1），C（-6，3）．
    （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
    （2）写出△A1B1C1三个顶点坐标；
    （3）求出△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【问题情镜】
    如图1，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AE平分∠DAB，DE平分∠ADC．
    【探究展示】
    求证：（1）∠AED=90°（2）点E是BC的中点（3）AB+DC=AD．
    【拓展延伸】
    如图2，AB∥CD，点E在BC上，AE平分∠DAB，DE平分∠ADC，问点E是BC中点吗？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    ①
    		50
    +2
    		3
    		2
    ．
    ②-
    		2
    1
    3
    ÷
    1
    6
    ．
    ③
    		45
    ÷3
    1
    5
    ×
    3
    2
    		2
    2
    3
    ．
    ④3
    		2
    ×
    1
    2
    		6
    ÷
    		8
    ．
    ⑤-
    4
    3
    		18
    ÷（2
    		8
    ×
    1
    3
    		54
    ）．
    ⑥（4
    		3
    -2
    		12
    +3
    		18
    ）÷
    1
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    武汉市希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（　　）
    A、被调查的学生有200人
    B、扇形图中公务员部分所对应的圆心角为72°
    C、被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
    D、被调查的学生中喜欢教师职业的有40人

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=
    1
    2
    x2+
    		2
    2
    x+2    ，与x轴交于A、B两点，于y轴交于点C．
    （1）求A、B、C三点的坐标．
    （2）求此抛物线的顶点坐标、对称轴．它有最大值还是最小值？是多少？
    （3）证明△ABC为直角三角形．
    （4）当x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．
    （5）在抛物线上，除点C外，是否还存在另一动点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    △ABC和△A1B1C1中，已知∠A=∠B1，AB=B1C1，增加一个条件
     
    ，可使△ABC≌△B1C1A1（ASA）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一次函数y=-2x+12分别与x轴、y轴交于点A、B，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，且OD=2CD．
    （1）求点C的坐标；
    （2）求直线AD的解析式；
    （3）P是直线AD上的点，使△BOC的面积等于△BOC的面积，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）
    3
    x
    -
    6
    1-x
    -
    x+5
    x2-x
    ．
    （2）
    b
    a2-ab
    +
    a
    b2-ab
    +
    a2+b2
    a2b-ab2
    ．

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