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    我们知道：平行四边形的面积=（底边）×（这条底边上的高）．
    如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．
    （1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S1=
    1
    2
    1
    2
    S，
    △BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是
    S1=S2
    S1=S2
    ．
    （2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系．
    （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为
    S′+S″=
    1
    2
    S
    S′+S″=
    1
    2
    S
    ．
    （4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．
    分析：（1）设?ABCD中BC边上的高为h1，CD边上的高为h2，再根据平行四边形的面积与三角形的面积公式求解即可；
    （2）根据O为AC、BD的中点，故可得出S3=S△AOB+S△COD=
    1
    2
    S△ABD+
    1
    2
    S△BCD=
    1
    2
    （S△ABD+S△BCD）=
    1
    2
    S；
    （3）设?ABCD中CD边上的高为h2，△PAB中AB边上高为h3，△PCD中CD边上的高为h4，再根据平行四边形的面积与三角形的面积公式求解即可；
    （4）根据S△PBD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PCD-S△BCD即可得出结论．
    解答：解：（1）设?ABCD中BC边上的高为h1，CD边上的高为h2，
    ∵S?ABCD=BC•h1=CD•h2=S，
    S△BCM=
    1
    2
    BC•h1=
    1
    2
    S，S△BCD=
    1
    2
    CD•h2=
    1
    2
    S，
    ∴S1=
    1
    2
    S，S1=S2（或相等）．
    故答案为：
    1
    2
    ；S1=S2；

    （2）S3=
    1
    2
    S
    理由：∵O为AC、BD的中点，
    ∴S3=S△AOB+S△COD=
    1
    2
    S△ABD+
    1
    2
    S△BCD=
    1
    2
    （S△ABD+S△BCD）=
    1
    2
    S；

    （3）设?ABCD中CD边上的高为h2，△ABP中AB边上高为h3，△PCD中CD边上的高为h4，
    ∵AB∥CD，
    ∴h3+h4=h2，
    ∴S△PAB+S△PCD=
    1
    2
    AB•h3+
    1
    2
    CD•h4=
    1
    2
    AB（h3+h4）
    1
    2
    AB•h2=
    1
    2
    S，即S′+S″=
    1
    2
    S；
    故答案为：S′+S″=
    1
    2
    S；

    （4）∵S△PAB+S△PCD=
    1
    2
    S=S△BCD，S△PAB=3，S△PBC=7，
    ∴S△PBD=S四边形PBCD-S△BCD=S△PBC+S△PCD-S△BCD，即S△PBD=7+（
    1
    2
    S-3）-
    1
    2
    S=7-3=4．
    点评：本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形及三角形的面积公式是解答此题的关键．
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    已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
    求证：∠A=∠C，∠B=∠D．

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    如图，四边形ABCD都是平行四边形，AD∥BC，AB∥CD，设它的面积为S．作业宝
    （1）如图①，点M为AD上任意一点，则△BCM的面积S1=______S，
    △BCD的面积S2与△BCM的面积S1的数量关系是______．
    （2）如图②，设AC、BD交于点O，则O为AC、BD的中点，试探究△AOB的面积与△COD的面积之和S3与平行四边形的面积S的数量关系．
    （3）如图③，点P为平行四边形ABCD内任意一点时，记△PAB的面积为Sˊ，△PCD的面积为S〞，平行四边形ABCD的面积为S，猜想得Sˊ、S〞的和与S的数量关系式为______．
    （4）如图④，已知点P为平行四边形ABCD内任意一点，△PAB的面积为3，△PBC的面积为7，求△PBD的面积．

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