Question

【题目】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为 ．

Answer 1

【答案】36cm
【解析】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，

∴DC=AB=8k，

∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，

∴∠BAF=∠EFC，

∴tan∠BAF=tan∠EFC=0.75= ，

∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，

在Rt△AFE中由勾股定理得AE= =5 k=5 ，

解得：k=1，

故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm；

故答案为：36cm．

根据tan∠EFC=0.75，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．