Question

16．如图①，有一个五角星ABCDE，你能证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°吗？如果点B移动到AC上（如图②）或AC的另一侧（如图③）时．上述结论是否仍然成立吗？分别说明．

Answer 1

分析 由三角形内角和外角的关系可把五个角的度数归结到一各三角形中，再由三角形内角和定理可知即可求出答案．

解答 解：（1）如图①，
∵∠1是△BDF的外角，
∴∠B+∠D=∠1，
同理∠A+∠C=∠2，
由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，
即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（2）如图②，
∵∠1是△ABD的外角，
∴∠A+∠D=∠1，
同理∠E+∠EBD=∠2，
由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠C=180°，
即∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（3）如图③，∵∠C+∠A=∠2，
同理∠D+∠B=∠1，
由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，
即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°，故结论都成立．

点评 此题考查了多边形内角与外角，解答此题时要注意：①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．