如图.D是AC上一点.AB=DA.DE∥AB.∠B=∠DAE．求证:∠C=∠ADE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．

如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：∠C=∠ADE．

分析欲证明∠C=∠ADE，只要证明△ABC≌△DAE即可．

解答证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB=∠ADE，
在△ABC和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAB=∠ADE}\\{AB=DA}\\{∠B=∠DAE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DAE，
∴∠C=∠ADE．

点评本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．

练习册系列答案

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（2）若将“点D与△ABC的外部，点E在射线AC的左侧，BD=CE”改为D在△ABC的内部，点E在射线AC的右侧，BD=kCE，其他条件不变（如图2），猜想DF与FE的数量关系，并加以证明．