Question

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置．
（2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，点C一直以10单位长度/秒的速度运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒3t个单位，由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；
（3）先根据追击问题求出A、B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．

解答：解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒3t个单位，由题意，得
4t+4×3t=16，
解得：t=1，
所以点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒3个单位长度．
如图：


（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
4+x=12-3x，
解得：x=2．
所以A、B运动2秒时，原点就在点A、点B的中间；

（3）由题意，得
B追上A的时间为：16÷（3-1）=8，
所以C行驶的路程为：8×10=80单位长度．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．