【题目】如图,AB是⊙O的直径,C,P是 上两点,AB=13,AC=5.
(1)如图(1),若点P是 的中点,求PA的长;
(2)如图(2),若点P是 的中点,求PA的长.
【答案】
(1)解:如图(1)所示,连接PB,
∵AB是⊙O的直径且P是 的中点,
∴∠PAB=∠PBA=45°,∠APB=90°,
又∵在等腰三角形△APB中有AB=13,
∴PA= = =
(2)解:如图(2)所示:连接BC.OP相交于M点,作PN⊥AB于点N,
∵P点为弧BC的中点,
∴OP⊥BC,∠OMB=90°,
又因为AB为直径
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠OMB,
∴OP∥AC,
∴∠CAB=∠POB,
又因为∠ACB=∠ONP=90°,
∴△ACB∽△0NP
∴ = ,
又∵AB=13 AC=5 OP= ,
代入得 ON= ,
∴AN=OA+ON=9
∴在Rt△OPN中,有NP2=0P2﹣ON2=36
在Rt△ANP中 有PA= = =3
∴PA=3
【解析】(1)根据圆周角的定理,∠APB=90°,P是弧AB的中点,所以三角形APB是等腰三角形,利用勾股定理即可求得.(2)根据垂径定理得出OP垂直平分BC,得出OP∥AC,从而得出△ACB∽△0NP,根据对应边成比例求得ON、AN的长,利用勾股定理求得NP的长,进而求得PA.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理的概念的相关知识点,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题.
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【题目】列一元一次方程解应用题:
学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克,了解到这些蔬菜的种植成本共180元,还了解到如下信息:
(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
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【题目】如图,已知点是反比例函数在第一象限图像上的一个动点,连接,以 为长,为宽作矩形,且点在第四象限,随着点的运动,点也随之运动,但点始终在反比例函数的图像上,则的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为( )
A.3﹣ 或1+
B.3﹣ 或3+
C.3+ 或1﹣
D.1﹣ 或1+
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【题目】如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,试求电线杆的高度(结果保留根号)
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【题目】若a、b互为相反数,b、C互为倒数,并且m的立方等于它本身
(1)求+ac值;
(2)若a>1,且m<0,S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+|,求2a-S的值.
(3)若m≠0,试讨论:x为有理数时|x+m|-|x-m|是否存在最大值?若存在,求出这个最大值:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-2x+1的图象与y轴交于点A.
(1)若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图象上,求b的值,并在同一坐标系中画出该一次函数的图象;
(2)求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积.
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,点D在CE上,AF⊥CB,垂足为F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:CE=2AF.
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