Question

7．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，则2S=2+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…5²⁰¹⁷的值为$\frac{{5}^{2018}-1}{4}$．

Answer 1

分析 仿照例子，令S=1+5+5²+5³+…5²⁰¹⁷，则可得出5S=1+5+5²+5³+…5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁸，两者做差后除以4即可得出结论．

解答 解：令S=1+5+5²+5³+…5²⁰¹⁷，
则5S=5+5²+5³+…5²⁰¹⁸，
∴S=$\frac{5S-S}{4}$=$\frac{{5}^{2018}-1}{4}$．
故答案为$\frac{{5}^{2018}-1}{4}$．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶．本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论．