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    【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．

    【答案】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：
    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，OB=OD，
    ∵BF=ED，
    ∴OE=OF，
    ∵OA=OC，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∴AE∥CF．
    【解析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
    【考点精析】利用平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
    （1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
    （2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
    （1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
    （2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x+y的值为（ ）
    A.4
    B.5
    C.5或3
    D.4或3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．
    （1）请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”；
    （2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
    ①当PE=2ED时，求P点坐标；
    ②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C= ，则
    S△ABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C，
    即S△ABC= absin∠C
    同理S△ABC= bcsin∠A
    S△ABC= acsin∠B
    通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：
    如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则
    a2=b2+c2﹣2bccos∠A
    b2=a2+c2﹣2accos∠B
    c2=a2+b2﹣2abcos∠C

    用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：
    （1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2 ．

    解：S△DEF= EF×DFsin∠F=；
    DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F= ．
    （2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 求证：S1+S2=S3+S4 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
    （3）在（2）的条件下，直接写出tan∠CAB的值．

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