Question

4．一个直角三角尺的两直角边分别为15cm和20cm，以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺后形成如图所示的旋转体，求这个旋转体的全面积（n取3.14）．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，如图，AC=20cm，BC=15cm，利用勾股定理计算出AB=25，再利用面积法计算出CD=12，由于以三角形的斜边为旋转轴旋转这个三角尺后形成的旋转体是共底面的两个圆锥，底面圆的半径为12cm，两圆锥的母线长为15cm和20cm，于是利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算两圆锥的侧面积即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，如图，AC=20cm，BC=15cm，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25，
而$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$AC•BC，
所以CD=$\frac{15×20}{25}$=12，
所以这个旋转体的全面积=$\frac{1}{2}$•2π•12•20+$\frac{1}{2}$•2π•12•15=420π≈1318.8（cm²）．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．