Question

【题目】适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ） ①a= ，b= ，c= ②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：① ，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是； ②a=6，∠A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；
③∠A=32°，∠B=58°则第三个角度数是90°，故是；
④72+242=252 ， 根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；
⑤22+22≠42 ， 根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是．
故选A．
【考点精析】利用三角形的内角和外角和勾股定理的逆定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．